Esercizio tratto da un tema d’esame di Matematica Generale della facoltà di Economia dell’Università Cattolica di Milano
Testo e commento all’esercizio
Testo dell’esercizio
Data la funzione:
Stabilire quale delle seguenti affermazioni è vera:
a) La funzione ammette punti stazionari
b) La funzione ammette due punti stazionari
c) La funzione ammette solo un punto stazionario che risulta di minimo locale
d) La funzione ammette solo un punto stazionario che risulta di massimo locale
e) nessuna affermazione è vera
Cosa bisogna saper fare e i passi per individuare i punti stazionari:
- Derivata di una frazione
- Impostare l’equazione per individuare i punti stazionari
- Disegnare un grafico e applicare delle trasformazioni
- Interpretare il grafico per risolvere l’equazione
- Impostare la disequazione per determinare la natura dei punti stazionari
- Interpretare il grafico per risolvere la disequazione
Per risolvere questo esercizio è necessario essere anche molto ordinati, perchè richiede diversi passaggi concatenati tra loro.
Considerazioni su questo esercizio:
Come è possibile vedere dopo il primo tentativo è un esercizio che chiaramente richiede delle conoscenze avanzate, se compare nell’esame è probabilmente uno di quegli esercizi per il 30. Delle cose richieste saper calcolare una derivata di frazione e saper impostare la disequazione per individuare la monotonia sono le due cose che bisogna saper fare. Solitamente è sufficiente saper risolvere la disequazione algebricamente, in questo caso, saperlo fare graficamente possiamo considerarlo uno step aggiuntivo.