Esercizio sul calcolo del valor medio per una funzione definita a tratti. Questo esercizio viene svolto passo passo ed è tratto da un tema d’esame di Matematica Generale della facoltà di Economia dell’Università Cattolica di Milano
Testo e commento all’esercizio
Testo dell’esercizio
Data la funzione:
Calcolare il valor medio della funzione definita a tratti nell’intervallo [-5,2] .
Cosa bisogna saper fare e i passi per calcolare il valore medio:
- Impostare la formula per calcolare il valore medio se la funzione è definita a tratti
- Risolvere gli integrali indefiniti così individuati
- Risolvere gli integrali definiti
- Calcolare il valore medio
In questo esercizio può essere utile rappresentare la funzione f(x).
Considerazioni su questo esercizio:
La difficoltà di questo esercizio è tutta all’inizio, ovvero quando si deve impostare e applicare la formula del valor medio alla funzione definita a tratti. La formula di per sé non è difficile e non sono difficili nemmeno gli integrali da calcolare, però senza la corretta impostazione questo esercizio è pressoché irrisolvibile.
Quando parliamo di funzioni definite a tratti, nel caso siano semplici, sarebbe meglio abbozzare un piano cartesiano e suddividerlo in parti, in modo da avere una guida visiva per l’impostazione della risoluzione.